已知：如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．求证：∠1+∠2=45°．

题目

已知：如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．求证：∠1+∠2=45°．

答案

（1）证明：∵边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABGH，
∴BD=

AB2+AD2

=

2

a，
∵DE=a，DH=2a，
∴

BD

DH

＝

DE

BD

，
∵∠BDH=∠HDB，
∴△BDE∽△HDB；
∴∠2=∠DBE，
∵∠ADB=∠1+∠DBE=45°，
∴∠1+∠2=45°．

根据勾股定理可求出AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可证明△ABC与△DBA相似；根据相似三角形的性质可得∠2=∠DBE，根据三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度数．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形外角和定理，题目的综合性较强，难度一般．