已知函数f(x)=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R,值域为[0,2],求m.n的值.
题目
已知函数f(x)=
log3的定义域为R,值域为[0,2],求m.n的值.
答案
由于f(x)=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R,∵x2+1>0,故mx2+8x+n>0恒成立.令y=mx2+8x+nx2+1,由于函数f(x)的值域为[0,2],则 1≤y≤9,且(y-m)•x2-8x+y-n=0 成立.由于x∈R,①若y-m≠0,∴方程的判别式△=...
令y=
,则 1≤y≤9,且(y-m)•x
2-8x+y-n=0 成立,故判别式△≥0,即 y
2-(m+n)y+mn-16
≤0.再根据 y=1和y=9是方程 y
2-(m+n)y+mn-16=0的两个根,求出m、n的值.
对数函数的定义域;对数函数的值域与最值.
本题考查指数式与对数式的互化,一元二次方程根与系数的关系,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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