已知如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC=1,若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上,则该球的表面积为(  ) A.3π B.4π C.3π2 D.12π

已知如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC=1,若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上,则该球的表面积为(  ) A.3π B.4π C.3π2 D.12π

题目
已知如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC=1,若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上,则该球的表面积为(  )
A. 3π
B. 4π
C.
3
π
2

D. 12π
答案
取PC的中点O,连结OA、OB∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∵PB⊂平面PAC,∴BC⊥PB,∵OB是Rt△PBC的斜边上的中线,OB=12PC.同理可得:Rt△PAC中,OA=12PC,∴OA=OB=O...
取PC的中点O,连结OA、OB.由线面垂直的判定与性质,证出BC⊥PB且PA⊥AC,得到△PAC与△PBC是具有公共斜边的直角三角形,从而得出OA=OB=OC=OP=
1
2
PC,所以P、A、B、C四点在以O为球心的球面上.根据题中的数据,利用勾股定理算出PC长,进而得到球半径R=
3
2
,利用球的表面积公式加以计算,可得答案.

球的体积和表面积.

本题给出特殊的三棱锥,由它的外接球的表面积.着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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