设一个三角形的三边长分别为x,y,根号(x^2-xy+y^2),求最长边与最短边的夹角.

题目

设一个三角形的三边长分别为x,y,根号(x^2-xy+y^2),求最长边与最短边的夹角.

答案

设x>y>0
1、x>y>0
xy>y^2
0>-xy+y^2
x^2>x^2-xy+y^2
x>根号(x^2-xy+y^2)
2、x>y>0
x^2>xy
x^2-xy>0
x^2-xy+y^2>y^2
根号(x^2-xy+y^2)>y
所以三角形的三边关系是:x>根号(x^2-xy+y^2)>y>0
那么最长边与最短边的夹角就是x与y的夹角
cosα=(x^2+y^2-x^2+xy-y^2)/(2xy)=1/2
夹角是60度