函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数

题目

函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数
是否正确?

答案

y=-sin(kπ+x)
f(x)=-sin(kπ+x)
f(-x)=-sin(kπ-x)
[诱导公式]
=-sin(kπ-2kπ-x)
=-sin(-kπ-x)=sin(kπ+x)
f(x)=-f(-x)
且定义域关于原点对称
所以y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数