证明函数F(X)=X^3+2X在（-∞,+∞）上为增函数.主要是做差变形整理不出来

题目

证明函数F(X)=X^3+2X在（-∞,+∞）上为增函数.主要是做差变形整理不出来

答案

设x₁f(x₁)-f(x₂)=x₁³-x₂³+2(x₁-x₂)
=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)+2(x₁-x₂)
=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²+2)
=(x₁-x₂) [ (x₁ + x₂/2)²+3x₂²/4 +2]
<0
即f(x₁)从而f(x)在R上是增函数.