求f(x)=asinx+cosx在x=趴/4取得最大值,求a?
题目
求f(x)=asinx+cosx在x=趴/4取得最大值,求a?
答案
最大值应该是 根号(1+a^2)
x=π/4取得最大值
那么
asin(π/4)+cos(π/4)=根号(1+a^2)
(1+a)/根号2=根号(1+a^2)
1+2a+a^2=2+2a^2
a^2-2a+1=0
(a-1)^2=0
a=1
所以a=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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