若二次函数y=ax平方+2x+a-2恒有两负根,求a的取值范围.

题目

答案

答：
ax²+2x+a-2=0有两个负根
所以：
判别式=2²-4*a*(a-2)=4-4a²+8a>=0
所以：a²-2a-1<=0
所以：1-√2<=a<=1+√2
因为：x=[-2±2√(1-a²+2a)]/(2a)=[-1±√(1-a²+2a)]/a
所以：
x1=[-1-√(1-a²+2a)]/a<0,a>0
x2=[-1+√(1-a²+2a)]/a<0,√(1-a²+2a)<1,1-a²+2a<1,a<0或者a>2
综上所述,2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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