如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论； （2）求∠BOE的度数．

题目

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．

（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

答案

（1）答：∠AOF=∠COF，证明：∵O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝12∠AOD＝12×120°＝60°．∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=...

（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．

本题考点：角的计算；余角和补角．

考点点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．