证明∫x(f(x)^2)dx/∫xf(x)dx≤∫f(x)^2dx/∫f(x)dx(下线均为0.上限均为1)
题目
证明∫x(f(x)^2)dx/∫xf(x)dx≤∫f(x)^2dx/∫f(x)dx(下线均为0.上限均为1)
f(x)为在[0,1]上单调减少且恒大于零的连续函数
答案
由f(x) > 0,原式等价于(∫{{0,1} t·f(t)²dt)·(∫{0,1} f(t)dt) ≤ (∫{{0,1} f(t)²dt)·(∫{0,1} t·f(t)dt).设F(x) = (∫{{0,x} f(t)²dt)·(∫{0,x} t·f(t)dt)-(∫{{0,x} t·f(t)²dt)·(∫{...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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