已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两

题目

已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
（1）若角PBF=60度,求椭圆的离心率
（2）求证：角APB一定为钝角

答案

(1)PB=b^2/a,BF=a-ctan60=b^2/a/(a-c)=√3(a+c)/a=√3e=√3-1(2)PB^2=4(a-c)^2=4a2-8ac+4c2PA^2=(a+c)^2+3(a-c)2=4a2-4ac+4c2AB2=4a2所以PB2+PA2-AB2=-4ac+4c2=4a2(-e+e2)=4a2(5-3√3)