设总体X~N(0.1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布：{ [ (n/3)-1]* ∑'3,i=1' Xi² } / ( ∑'n,i=4' Xi²

题目

设总体X~N(0.1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布：{ [ (n/3)-1]* ∑'3,i=1' Xi² } / ( ∑'n,i=4' Xi² ) 答案是服从自由度为（3,n-3 ）的F 分布,不用太详细,但是也不能太简陋..,

答案

首先要有卡方分布（χ2(n)分布）和F分布的基础.如果不知道这两个,需要先翻书复习.
根据卡方分布定义,∑'3,i=1' Xi² 满足自由度为3的卡方分布 ∑'n,i=4' Xi² 满足自由度为n-3的卡方分布
各自除以自己的自由度再作比
就是：[(∑'3,i=1' Xi² ) /3 ] / [ (∑'n,i=4' Xi² ) /(n-3)]
根据定义,上式满足自由度为（3,n-3）的F分布
把n-3移到分式上面就是题里要求的.