已知抛物线y=x2-2x-3,若点P(-2,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q的坐标是 _ .
题目
已知抛物线y=x2-2x-3,若点P(-2,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q的坐标是 ___ .
答案
∵x=-
=-
=1.
∴P(-2,5)关于对称轴的对称点Q的坐标是(4,5).
故点Q的坐标是(4,5).
故答案为:(4,5).
根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1,再根据图象得出点p(-2,5)关于对称轴对称点Q的纵坐标不变,两点横坐标到对称轴的距离相等,都为3,得到Q点坐标为(4,5).
二次函数图象与几何变换.
此题考查抛物线解析式与图象性质,以及轴对称点的相关性质,体现数形结合思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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