收敛半径是个什么东东?和收敛域有啥不同?

题目

收敛半径是个什么东东?和收敛域有啥不同?

答案

　　定义幂级数 f为：.其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量.
　　收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（）,使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散.
　　具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数 z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.