如图,把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得∠COD,且使射线OC平分∠AOE的邻补角,已知∠DOE=30°,问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度.
题目
如图,把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得∠COD,且使射线OC平分∠AOE的邻补角,已知∠DOE=30°,问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度.
答案
∵∠AOE=∠COD,∠AOE=∠AOD+∠DOE,∠COD=∠DOE+∠COE,
∴∠AOD=∠COE.
∵OC平分∠BOE,
∴∠COE=∠BOC,
∴∠AOD=∠COE=∠BOC.
∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,∠DOE=30°,
∴∠AOD=50°.
把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度得∠COD,∠AOD即为∠AOE旋转的角度,是50°.
由旋转的定义,找出∠AOE绕点O按顺时针方向旋转的角度:∠AOD.根据已知射线OC平分∠AOE的邻补角和图形,得出∠AOD=∠COE=∠BOC.已知∠DOE=30°,由图形得,∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,从而得出∠AOD的度数.
对顶角、邻补角;旋转的性质.
主要考查邻补角互补的性质和旋转的定义,注意数形结合,便于解决问题.
举一反三
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