定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^(x+1)是奇函数,求f(x)在R上时减函数和不等式f(t^2-2t)+f(2t^2+1)>0

题目

定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^(x+1)是奇函数,求f(x)在R上时减函数和不等式f(t^2-2t)+f(2t^2+1)>0

答案

1.奇函数所以f(-x) = -f(x)-2^(-x)+ a/2^(-x+1) = 2^x - a/2^(x+1)化简 (a/2-1)2^(-x) + (a - 2)2^(x-1) = 0,对于所有x都成立所以 a-2 = 0,a = 22.f(x) = -2^x+2/2^(x+1)=-2^x + 1/2^x因为2^x 是增函数,所以 1/2^x ...