21、某林场有荒山3250亩,从1996年起,每年春季在荒山上植树造林,第一年植100亩,计划以后每年比上一年多植树50亩（假定全部成活）.①需几年可将此荒山全部绿化；②已知新植树苗每亩木材量为2m3

题目

21、某林场有荒山3250亩,从1996年起,每年春季在荒山上植树造林,第一年植100亩,计划以后每年比上一年多植树50亩（假定全部成活）.①需几年可将此荒山全部绿化；②已知新植树苗每亩木材量为2m3,树木每年的自然增长率为10%,设荒山全部绿化后的年底木材总量为S,求S.（精确到个位）

答案

设第n年种树为a(n)亩,那么,数列｛a(n)｝是首项为100,公差50为的等差数列．
（1） 所以,S(n)＝na(1)＋50n(n－1)/2
＝100n＋25n(n－1)
＝25n＾2＋75n
令 25n＾2＋75n＝3250
解得 n＝(√529－1)/2＝11
因此,需要11年可将荒山全部绿化．
（2）由第（1）问可知,a(n)＝50n＋50,按下面的过程分析：
第1年种植的树苗到全部绿化后的木材量为：2×100×1.1＾11;
第2年种植的树苗到全部绿化后的木材量为：2×150×1.1＾10;
第3年种植的树苗到全部绿化后的木材量为：2×200×1.1＾9;
…………………
第11年种植的树苗到全部绿化后的木材量为：2×600×1.1;
所以,荒山全部绿化后的年底木材总量为,
S＝200(1.1＾11＋1.5×1.1＾10＋2×1.1＾9＋…＋6×1.1)……①
由①式得
1.1S＝200(1.1＾12＋1.5×1.1＾11＋2×1.1＾10＋…＋6×1.1＾2)……②
用②式减①式得
0.1S＝200[1.1＾12＋0.5×(1.1＾11＋01.1＾10＋…＋1.1＾2)＋6×1.1＾2]
0.1S＝200[1.1＾12＋0.5×1.1＾2(1－1.1＾10)/(1－1.1)＋6×1.1＾2]
整理得
S＝2000(6×1.1＾12＋1.21)
＝12000×1.1＾12＋2420
我没有计算器,你用计算器算出1.1＾12后,代入计算,然后取近似值就OK了．