如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分

题目

如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分

 
如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点
（1）求证：MN=1/2CE
（2）如图,将△ADE绕点A逆时针旋转一个锐角（1）中结论是否仍成立,并证明
（3）求证：MN⊥CE

答案

（1）如左图,连接CD,取CD中点G,连接MG,NG∵△ABC, △ADE均为等腰直角三角形,点D在AB上∴有ED∥AC,AE∥BC,ED⊥BC,AE⊥AC又M,N,G分别为BD,CE,CD中点,∴有MG∥BC,且MG=1/2BC=1/2AC；NG∥DE,且NG=1/2DE=1/2AE又由ED...