如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE、和EC为边可以构成一个直角三角形.

如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE、和EC为边可以构成一个直角三角形.

题目
如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE、和EC为边可以构成一个直角三角形.
答案

∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠B=∠ACB=45°
 
将△ABD绕A旋转到AC和AB重合,得△ABD≌△ACF,连接EF
∴AD=AF,BD=CF
∠BAD=∠FAC,∠B=∠ACF=45°
∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°
即∠ECF=90°
∵∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°
∴∠CAE+∠FAC=∠EAF=45°
∴∠DAE=∠EAF
∵AE=AE
AD=AF
∴△ADE≌△AEF(SAS)
∴DE=EF
在RT△EFC中:EF²=CE²+CF²
∴DE²=CE²+BD²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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