一题大学概率的数学问题

题目

一题大学概率的数学问题
设总体X的方差为4,X1是容量为100的样本均值,利用切比雪夫不等式求出一个下限和一个上限,使得X1-X2（X2为总体X的数学期望）落在这两个界限之间的概率至少为0.9.

答案

(1)由题意可知：E(X)=μ=X2;D(x)=4;即σ=2；（2）根据切比雪夫不等式P（▏X-μ ▕ ＜ε）≥1－σ²／ε² 可得：1－σ²／ε² =0.9,即ε= 2√10；（3）由切比雪夫不等式表达的数学含义知,随即变量X的取值区间为[μ－ε,μ＋ε], X1的取值区间和随机变量的取值区间相同即[μ－ε,μ＋ε]；所以X1－X2=X－μ的区间为[－ε,＋ε] 即[－2√10,2√10]
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