若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，则直线x+ay+b=0一定不经过第_象限．

题目

若圆x²+y²-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，则直线x+ay+b=0一定不经过第______象限．

答案

由题意，圆x²+y²-2ax+3by=0的圆心坐标为(a，−

3b

2

)
∵圆心位于第三象限，
∴a＜0，−

3b

2

＜0
∴a＜0，b＞0
∵直线x+ay+b=0与坐标轴的交点分别为（0，-

b

a

），（-b，0）
∵a＜0，b＞0，
∴-

b

a

＞0，-b＜0
∴直线x+ay+b=0一定不经过第四象限
故答案为：四

确定圆心的坐标，根据圆心位于第三象限，确定a，b的符号，进而可得结论．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查圆的一般方程，考查圆心坐标，考查直线位置关系的确定，属于基础题．