如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是AD,BC的中点,GH⊥EF交于点P.求证：∠AGH=∠DHG

题目

如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是AD,BC的中点,GH⊥EF交于点P.求证：∠AGH=∠DHG

答案

证明：延长FE分别交BA,CD于P,Q,取AC中点M,连接EM、FM 因为E是AD的中点,M是AC中点 所以EM是△ABC的中位线 所以EM＝AB/2且ME//AB 同理FM＝CD/2且MF//CD 由于AB＝CD 所以ME＝MF 所以∠MEF＝∠MFE 因为ME//AB 所以∠APE＝∠MEF 因为MF//CD 所以∠CQE＝∠MFE 所以∠APE＝∠CQE 因为EF⊥GH 所以∠APE＋∠PGO＝90°,∠CQE＋∠QHO＝90° 所以∠PGO＝∠QHO 即∠AGH＝∠DHG请点击“采纳为答案”