已知：ax=by=cz=1，求1/1+a4+1/1+b4+1/1+c4+1/1+x4+1/1+y4+1/1+z4的值．

题目

已知：ax=by=cz=1，求

1

1+a4

+

1

1+b4

+

1

1+c4

+

答案

根据题意可得x=

1

a

，y=

1

b

，z=

1

c

，
∴

1

1+a4

+

1

1+x4

=

1

1+a4

+

1

1+ 1 a4

=

1

1+a4

+

a4

a4+1

=1，
同理可得：

1

1+b4

+

1

1+y4

=1；

1

1+c4

+

1

1+z4

=1，
∴

1

1+a4

+

1

1+b4

+

1

1+c4

+

1

1+x4

+

1

1+y4

+

1

1+z4

=3．

根据题意可得x=

1

a

，y=

1

b

，z=

1

c

，由此可计算出

1

1+a4

+

1

1+x4

、

1

1+b4

+

1

1+y4

及

1

1+c4

+

1

1+z4

的值，从而可得出答案．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题考查分式的化简求值，有一定难度，注意掌握解答此类题目的步骤．