在水平地面某处,以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B,它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA,求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g,不考虑空气

在水平地面某处,以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B,它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA,求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g,不考虑空气

题目
在水平地面某处,以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B,它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA,求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g,不考虑空气阻力.
答案
取抛射点为坐标原点,水平和竖直方向为x、y轴,建立坐标系,对于任何抛射小球有:
x=v0cosθ×t①
y=v0sinθ×t-
1
2
×gt2

故小球运动轨迹方程为:y=xtanθ-
g
2v
2
0
cos2θ
×x2

当y=0时,解出x即为水平射程,故x=
v
2
0
sin2θ
g

小球运动时间T=
x
v0cosθ
=
2v0sinθ
g

由于两个小球A和B的射程相同,故有:
sin2θA=sin2θB
故2θA=π-2θB
由⑤得:TA
2v0siA
g

TB
2v0siB
g

由⑦⑧⑨可得,TB
4v
2
0
(TAg) 2
g

答:小球B在空中运行的时间为
4v
2
0
(TAg)2
g
抛射角较小时,运动时间较短,但水平分速度较大,反之运动时间较长但但水平分速度较小,故完全有可能它们的射程相同,由运动的分解以及水平方向运动特点,列方程即可解决

抛体运动.

将斜上抛运动分解为竖直方向的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动,根据运动特点列方程即可,但运算量较大,有些麻烦

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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