已知直线y=-2x-2/3与曲线y=1/3(x^3)-bx相切,求b的值.
题目
已知直线y=-2x-2/3与曲线y=1/3(x^3)-bx相切,求b的值.
答案
设切点横坐标是x0
y=(1/3)x³-bx
则y'=x²-b
∴ 切线斜率 k=x0²-b=-2 ①
又因为切点是公共点
∴ -2x0-2/3=(1/3)x0³-bx0 ②
①*x0,得 x0³-bx0=-2x0
∴ -2x0-2/3=(1/3)x0³-2x0-x0³
∴ -2/3=-(2/3)x0³
∴ x0=1
代入① 1-b=-2
∴ b=3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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