对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，利用这一结论，求|x-2|+|x+4|的最小值为_．

题目

对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，利用这一结论，求|x-2|+|x+4|的最小值为______．

答案

∵对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，
∴|x-2|+|x+4|=|2-x|+|x+4|≥|2-x+x+4|=6，
∴|x-2|+|x+4|的最小值为6．
故答案为：6．

根据对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，即可得出结论．

本题考点：绝对值三角不等式．

考点点评：本题考查绝对值三角不等式，正确运用任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，是解题的关键．