圆c的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和(1,3)求圆c的方程

题目

圆c的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和(1,3)求圆c的方程

答案

设圆心坐标为（0,a）,则
x²+(y-a)²=r²
因为点(-1,1)和(1,3)在圆上,
所以,1²+(1-a)²=r²
(-1)²+(3-a)²=r²
两式相减,(3-a)²-(1-a)²=0
即[(3-a)+(1-a)][(3-a)-(1-a)]=0
即(3-a)+(1-a)=0
所以,a=2
圆心坐标为（0,2）
r²=(0-1)²+(2-3)²=2
所以,圆C的方程为：x²+(y-2)²=2