已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为2π3，半径为2，则△AOB的面积为_．

题目

已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为

2π

3

，半径为2，则△AOB的面积为______．

答案

设扇形AOB的弧长为l，圆心角∠AOB的弧度数为φ，则S_扇形AOB=

1

2

l×2=

1

2

×2φ×2=

2π

3

，
∴φ=

π

3

，
∴S_△AOB=

1

2

×2×2×sin

π

3

=

3

．
故答案为：

3

．

设扇形AOB的弧长为l，圆心角∠AOB的弧度数为φ，则S_扇形AOB=

1

2

l×2=

2π

3

，可求得l=

2π

3

=2φ，从而可求φ，利用△AOB的面积公式即可．

本题考点：正弦定理；扇形面积公式．

考点点评：本题考查扇形面积公式与正弦定理的应用，关键在于利用扇形面积公式求得圆心角∠AOB的弧度数φ，属于中档题．