求数学高手!微积分求极值!

题目

求数学高手!微积分求极值!
f(x) = sec^2(x) - 2(1+根号3)tan(x) + (2根号3)ln(tan(x))
求极值,x在{0, pi/2}
要带下过程

答案

令tanx=t,考虑f(t)=1+t^2-2(1+根号(3))t+2根号(3)lnt,0f'(t)=2t-2(1+根号(3))+2根号(3)/t
=2(t-1)(t-根号(3))/t.
故当00,f(t)递增；
当1当根号(3)0,f(t)递增；
t=1即x=pi/4时,是极大值点,极大值是-2根号(3).
t=根号(3)即x=pi/3时,是极小值点,极小值是根号(3)ln3-2-2根号(3).