在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（　　） A.49π3 B.16π C.47π3 D.15π

题目

在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A.

49π

3

B. 16π
C.

47π

3

D. 15π

答案

∵△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，∴A+C=2B，∴A+B+C=3B=180°，解得B=60°，∵AB=8，BC=5，∴AC2=82+52-2×8×5×cos60°=49，∴AC=7，∴△ABC外接圆半径R=12×7sin60°=733，∴△ABC外接圆面积S=π•(733)2=...

由题设条件，先求出角B，再由余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求出∴△ABC外接圆半径，由此能求出△ABC外接圆面积．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查三角形外接圆面积的求法，是中档题，解题时要注意等差数列、正弦定理、余弦定理等知识点的合理运用．