关于x的不等式sin^2x+4cosx≤m-1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数m的取值范围

题目

关于x的不等式sin^2x+4cosx≤m-1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数m的取值范围

答案

令cosx=t,则sin²x=1-t²,t∈[-1,1]∴sin^2x+4cosx≤m-1对任意x∈[0,π]恒成立⇔1-t²+4t≤m-1在t∈[-1,1]恒成立.f(t)=1-t²+4t在[-1,1]为增,故最大值为f(1)=4∴4≤m-1即m≥5...