已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,
题目
已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交∴两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,∵圆C经过点A(1,-3),B(0,4),公共弦平行于直线2x+y+1=0∴−D+2E+4=−2D−3E+F+10=04E+F+...
(Ⅰ)设圆C的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,求出两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,利用圆C经过点A(1,-3),B(0,4),公共弦平行于直线2x+y+1=0,建立方程组
,从而可求圆C的方程;
(Ⅱ)圆C的圆心为C(-3,0),半径r=5.根据动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,可得|MC|-|MP|=5<|PC|=6,从而动圆M圆心的轨迹是以C,P为焦点,实轴长为5的双曲线的右支,进而可求动圆圆心M的轨迹方程.
直线和圆的方程的应用;圆的一般方程;圆与圆的位置关系及其判定.
本题重点考查轨迹方程的求解,考查待定系数法的运用,认真审题,挖掘隐含是解题的关键.
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