判断向量垂直

题目

判断向量垂直
下面a,b都是向量
a=(X1,y1) b=(X2,Y2)
我知道x1*x2+y1*y2=0那么a⊥b,想问问为什么
a*b不是=a的模*b的模*cos夹角吗?那如果a⊥b了,cos=0,a的模*b的模为什么也会等于0呢?
我钻牛角尖了,乱套了,谁给讲讲.
为什么
"对任何向量a,b,a=(X1,y1) b=(X2,Y2) 都有
a*b=x1*x2+y1*y2

答案

a*b=|a|*|b|*cosθ
∵a⊥b
∴cosθ=0
|a|*|b|≠0
即要使a*b=0只须cosθ=0即可,不需要|a|*|b|≠0
另外可以用反证法说明
假设|a|*|b|=0,则|a|=0或|b|=0
∴a、b必有一个是零向量
已知零向量平行于任何向量
∴a‖b
与a⊥b矛盾
故假设不成立
∴|a|*|b|≠0
只是数学上的规定而已
a*b表示向量的数量积=x1*x2+y1*y2