已知一个多边形的内角和再加上一个外角共600°，求这个多边形的边数．

题目

答案

设多边形的边数是n，加的外角为α，则
（n-2）•180°+α=600°，
α=960°-180°n，又0＜α＜180°，
即0＜960°-180°n＜180°，
解得：4.3＜n＜5.3，又n为正整数，
可得n=5，
此时α=60°满足，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：5．

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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