阅读下面一段文字:“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有三种: ①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; ②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; ③当b2-4ac
题目
阅读下面一段文字:“一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有三种:
①当b
2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当b
2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
③当b
2-4ac<0时,方程没有实数根.”请利用以上结论,解答下面的问题:
已知关于x的一元二次方程x
2-(2k+1)x+4(k-
)=0.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为4,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.
答案
(1)b
2-4ac
=(2k+1)
2-4×4(k-
)
=4k
2-12k+9
=(2k-3)
2≥0,
∴方程必有两个的实数根;
(2)①当4为腰长时,
则必有x=4,
代入原方程得k=2.5,
∴原方程为x
2-6x+8=0,
解得x
1=2,x
2=4,
∴等腰三角形周长为10;
②当4为底边时,
方程有两个相等的实数根,
即b
2-4ac=(2k-3)
2=0.
∴k=1.5,此时原方程为x
2-4x+4=0.
解得x
1=x
2=2.
但2,2,4不能组成三角形,故舍去.
∴等腰三角形周长为10.
(1)根据根的判别式△=b2-4ac来判断根的情况;
(2)两条边的长恰好是这个方程的两个根,则长是4的边可能是三角形的腰长,此时4是方程的一根,把x=4代入原方程求出k的值,当边长是4的边是底边时,方程有两个相等的实数根,此时b2-4ac=0,即可求得k的值.
根与系数的关系;根的判别式;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有三种:
①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
③当b2-4ac<0时,方程没有实数根.
另外要学会根据根的情况解一元二次方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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