若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值

题目

若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值
请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!

答案

∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ②
①-②:
2|b|²+4a·b=0,
∴ |b|²=-2a·b
|a|²=-3/2a·b
相乘
∴ (|a||b|)²=3(a·b)²
开方,注意a·b