已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,则实数m的取值范围是( ) A.(1,2]∪[3,+∞) B.(1,
题目
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,则实数m的取值范围是( )
A. (1,2]∪[3,+∞)
B. (1,2)∪(3,+∞)
C. (1,2]
D. [3,+∞)
答案
若p真,则
,解得:m>2;
若q真,则△=[4(m-2)]
2-16<0,解得:1<m<3;
∵p或q为真,p且q为假,
∴p与q一真一假,
当p真q假,解得m≥3;当p假q真,解得1<m≤2.
综上所述,1<m≤2或m≥3;
故选A.
若p真,
,若q真,△=[4(m-2)]
2-16<0,由题意可知,p与q一真一假,分类讨论即可.
一元二次方程的根的分布与系数的关系;复合命题的真假.
本题考查复合命题的真假,求得p真,q真的m的范围是关键,突出考查分类讨论思想与化归思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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