如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.
题目
如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.
答案
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,∴OD=DC=OC=OB=OA,∠ADC=∠DAB=60°,在△ACD和△DBA中,∵AB=DC∠DAB=∠ADCAD=DA,∴△ACD≌△DBA(SAS),∴∠BDA=∠CAD.又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°,...
由于△BOC和△ABO都是等边三角形,可得OD=DC=OC=OB=OA,进而求出∠BDA与∠CAD的大小及关系,则可求解∠AEB.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,求得角的度数是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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