一项工程,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要18小时完成,甲、乙合做1小时,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,…,两人如此交替工作,完成任务还要多少小时?

一项工程,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要18小时完成,甲、乙合做1小时,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,…,两人如此交替工作,完成任务还要多少小时?

题目
一项工程,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要18小时完成,甲、乙合做1小时,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,…,两人如此交替工作,完成任务还要多少小时?
答案
[1-(
1
12
+
1
18
)]÷(
1
12
+
1
18

=[1-
5
36
5
36

=
31
36
÷
5
36

=6
1
5
(轮).
5
36
×
1
5
)÷
1
12

=
1
36
÷
1
12

=
1
3
(小时).
6×2+
1
3
+1
=12+
1
3
+1,
=13
1
3
(小时).
答:完成任务还要13
1
3
小时.
由题意可知,甲乙合作1小时能完成全部工作的
1
12
+
1
18
=
5
36
,则两人合作1小时后,还剩下全部的1-
5
36
=
1
36
,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,则每两个小时两人完成全部的
5
36
.
31
36
÷
5
36
=6
1
5
轮,即6×2=12小时后,两人合作还要
1
5
小时完成,即此时还剩下全部的
5
36
×
1
5
=
1
36
,此是轮到甲做了,则甲还要
1
36
÷
1
12
小时完成.将后所用时间相加即得还需要多少时间.

工程问题.

将甲乙分别工作1小时看作两人合作1小时进行分析解答是完成本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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