设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f'(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)

题目

设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)

答案

证明：对任意的t>=0,有f''(t)>=k>0,两边对t从0积分到x（x>0）,得到变上限积分xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx,于是,对于任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立.0也即,对于任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立.两边在对s从0积分到x（x>...