f(x)定义在(a,+∞),f(x)在每一个有限区间﹙a,b﹚上有界,如何证明f(x)在(a,+∞)有界

题目

f(x)定义在(a,+∞),f(x)在每一个有限区间﹙a,b﹚上有界,如何证明f(x)在(a,+∞)有界

答案

将f（x）的横坐标（a,﹢∞）上分成若干区间,
当每个有限区间都是有界函数,
即x∈（a,b）时：|f（x）|＜M1
x∈（b,c）时：|f（x）|＜M2
.
x∈（p,q）时：|f（x）|＜Mn,
设M1≤M2≤ .≤Mn
一定有x∈（a,+∞）时：|f（x）|＜Mn,
所以f（x）在（a,+∞）上是有界函数.