有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其余5人左右舷都会.现要从这12人中选出6人平均分在左`右舷划船参加比赛,有多少种不同选法?

题目

有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其余5人左右舷都会.现要从这12人中选出6人平均分在左`右舷划船参加比赛,有多少种不同选法?

答案

设A=(只会划左舷的3人},B={只会划右舷的4人},C={既会划左舷又会划右舷的5人}
先分类:以A为标准划左舷的3人中.① A中有3人,② A中有2人,C中有1人,③ A中有1人,C中有2人,④ C中有3人
划右舷的在(B∪C)中剩下的人中选取.
一共有C(3,3)C(9,3)+C(3,2)C(5,1)C(8,3)+C(3,1)C(5,2)C(7,3)+C(3,0)C(5,3)C(6,3)=2174种
策略：由于12人中3人只会划左舷,4人只会划右舷,而另5人既会划左舷又会划右舷,故可结合集合的知识将这几个人分类,然后再结合组合、分步、分类计数原理来计算．
可以这样来思考 1）如果挑出的3个划左舷的人只会划左舷方案=c(3,9)=84 2)如果挑出的3个划左舷的人中2人只会划左舷方法=c(2,3)*c(1,5)*c(3,8)=840 3)如果挑出的3个划左舷的人中1人只会划左舷方法=c(1,3)*c(2,5)*c(3,7)=1050 4）如果挑出的3个划左舷的人中0人只会划左舷方法=c(3,5)*c(3,6)=200 将上述各数相加即可
例三