求解一道一元二次的数学题
题目
求解一道一元二次的数学题
已知方程a(2x+a)=x(1-x)的两个实数根为x1、x2,设S=√x1+√x2,(1)当a= -2.求S的值;(2)当a取什么整数时,S的值为 (3)是否存在负数a,使S^2的值不小于25?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1) 把a=-2 代入 即可得出 x1 x2 即可得 s=3
(2) 因为S=√x1+√x2 则S^2=(x1 + x2 )+2√x1*x2
整理原方程 为:x^2+(2a-1)x+a^2=0
所以 x1 + x2 =1-2a x1*x2 =a^2
所以S^2=(x1 + x2 )+2√x1*x2 =1-2a+ 2√a^2 =1
整理得 √a^2 =a 得出 要符合要求 只要a为非负数
即a为0或正整数
(3) 满足a为负数 S^2=(x1 + x2 )+2√x1*x2 =1-2a+ 2√a^2大于等于25
即-a+ √a^2大于等于12 即-a+(-a)=-2*a大于等于12 因为a要满足负数 所以只需 满足 a小于等于-6即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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