设f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+n），则f′（0）=_．

题目

设f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+n），则f′（0）=______．

答案

∵f′(0)＝

lim

x→0

f(x)−f(0)

x

＝

lim

x→0

x(x+1)…(x+n)

x

lim

x→0

(x+1)…(x+n)＝n!

这里的函数f（x）是（n+1）个函数连乘，如果用导数的乘法法则，这个函数的导函数是n+1个函数的和，因此用导数的乘法法则，不是很方便．由于这里只是求f'（0）可以考虑用定义法．

本题考点：高阶导数的求法．

考点点评：有时候用导数的定义来计算某一点的导数，会很简单．