对满足t2+s2=1的一切实数t,s,不等式(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m恒成立,求实数m的取值范围.
题目
对满足t2+s2=1的一切实数t,s,不等式(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∵t2+S2=1,∴t2=1-s2,∵t2≤1,∴-1≤t≤1,∵(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m,∴mt+2t+2(2S2-1)>t(2S2-1)+t2+2m,∴mt-2m>(t-2)(2s2-1)+t2-2t,∴m(t-2)>(t-2)(2s2-1)+t(t-2),∵-1≤...
首先由t2+S2=1,可得t2=1-s2与-1≤t≤1,然后将不等式(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m整理化简可得:m<-2t2+t+1,利用二次函数的知识,即可求得-2t2+t+1的最小值,则问题得解.
含字母系数的一元一次不等式.
此题考查了等式与不等式的综合应用,以及二次函数最值问题.此题难度较大,注意因式分解方法的应用与分类讨论思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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