如图所示AB平行CD,角BEF的角平分线EO与角 EFD的角平分线FO相交于点O点,求证：EO垂直FO.

题目

如图所示AB平行CD,角BEF的角平分线EO与角 EFD的角平分线FO相交于点O点,求证：EO垂直FO.
哪位好心的的哥哥，

答案

∵AB∥CD
∴∠BEF＋∠EFD=180°﹙两直线平行同旁内角互补﹚
∵EO平分∠BEF
∴∠OEF=½∠BEF
同理∠EFO=½∠EFD
∴∠OEF＋∠EFD=½﹙∠BEF＋∠EFD﹚
∴∠OEF＋∠EFD=½·180°=90°
∴∠EOF=90°即EO⊥FO