已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?2

题目

已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?2
已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?
2014-08-04 | 分享
因为 a+b 与 c 共线,因此存在实数 x 使 a+b=xc ,---------（1）
又因为 b+c 与 a 共线,因此存在实数 y 使 b+c=ya ,---------（2）
以上两式相减,得 a-c=xc-ya ,
化为 (y+1)a=(x+1)c ,
由于 a、c 不共线,因此由上式得 y+1=x+1=0 ,
x = y = -1 ,
所以由 a+b = -c 得 a+b+c=0 向量 .为什么a,c不共线,就得y+1=x+1=0?这里不懂,

答案

因为向量是有方向的,a,c不共线,方向不同,只能是0向量,所以y+1=x+1=0.