已知关于x的方程x^2+mx+n=0,求出一个一元二次方程,它的两根分别是已知方程的两根的倒数.

题目

已知关于x的方程x^2+mx+n=0,求出一个一元二次方程,它的两根分别是已知方程的两根的倒数.

答案

由韦达定理得x1+x2=-m x1*x2=n
则1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n 1/x1*1/x2=1/n
故所求方程为x^2+m/n*x+1/n 即nx^2+mx+1=0