对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（　　） A.对于任意x∈R，等式都成立 B.对于任意x∈R，等式都不成立 C.存在无穷多个x∈R使等式成立 D.等式只对有限个x∈R成立

题目

对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（　　）
A. 对于任意x∈R，等式都成立
B. 对于任意x∈R，等式都不成立
C. 存在无穷多个x∈R使等式成立
D. 等式只对有限个x∈R成立

答案

∵sin3x=sin2x•cosx+cos2x•sinx，
要使sin3x=sin2x+sinx成立
仅需要cosx=cos2x=1即可
即x=2kπ，k∈Z
故存在无穷多个x∈R使等式成立
故选C

由已知中等式sin3x=sin2x+sinx，根据两角和的正弦公式，我们可得当cosx=cos2x=1成立时，等式一定成立，解得x=2kπ，k∈Z，分析四个答案，即可得到正确的结论．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，其中熟练掌握和、差、倍、半角公式及诱导公式、同角三角函数关系公式等，是解答本题的关键．