已知f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(x)是奇函数,若f(1)=根号2,求f(2009)

题目

已知f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(x)是奇函数,若f(1)=根号2,求f(2009)

答案

∵f(x＋3)＝f(x) ∴f(2009)＝f(3×669＋2)＝f(2)
∵f(x)是奇函数 ∴f(﹣1)＝﹣f(1) ∴f(2)＝f(﹣3＋2)＝f(﹣1)
∴f(2009)＝f(3×669＋2)＝f(2)＝f(﹣1)＝﹣f(1) ＝﹣√2